Finalement, après avoir essayé plusieurs choses, j'ai installé une application gratuite appelée qr code (code-barres pour l'application : http://db.tt/sNcfBdS ) et l'a utilisé pour créer et envoyer un courrier avec la pièce jointe.
Là encore, il s'agit d'une solution de contournement plutôt que d'une solution directe, mais j'ai pensé partager ce que j'ai fait. La limitation est que vous ne pouvez pas partager les contacts pour lesquels vous avez beaucoup de données stockées, à moins que vous ne choisissiez de ne partager que quelques informations (ce que le code QR vous permet de faire).
La réponse semble être que vous ne pouvez pas utiliser votre gmail à moins que vous ne le fassiez via imap, donc j'ai marqué la réponse de matt h comme une réponse.