Je n'utilise pas Google, donc pas de données (à moi) à perdre, et ça a marché.
J'ai réussi à trouver le problème principal, tho. En ouvrant un fichier image, j'ai rencontré le même problème : la touche fantôme sélectionnait Default lorsque je touchais Gallery. Bien sûr, Gallery se trouve dans la liste des applications, mais là encore, aucune valeur par défaut n'a été définie, ni sous Effacer tout, mais j'ai supprimé les données et le problème est résolu.
Quelque chose a cliqué et j'ai pensé à vérifier ES File Explorer, j'ai donc remis Gallery par défaut et vérifié cette application, ES. Elle n'avait pas de Default mais j'ai supprimé ces données et cela a également restauré le menu "Ouvrir avec...".
Voilà donc le problème : naviguer avec ES ou peut-être d'autres gestionnaires de fichiers et sélectionner une valeur par défaut ne s'applique qu'à ce gestionnaire (confirmé par la navigation avec le gestionnaire de stock), et pourquoi aucune valeur par défaut n'apparaît dans le gestionnaire d'applications, et la solution est de supprimer les données de l'application par défaut si elle est connue ou du gestionnaire de fichiers.
Mauvaise conception de la part de l'ES ou de Google, ou des deux.
Merci, @Kirandeep Maan, pour votre aide et pour avoir résolu ce problème !