Il faut faire une distinction importante : Accéder à un fichier vs Télécharger/exporter un fichier...
L'application Dropbox et d'autres applications tierces qui utilisent l'API Dropbox vous permettent d'"accéder" aux fichiers situés dans leur emplacement cloud. Tout ce que vous faites à ce fichier est synchronisé (en supposant que l'application est bien faite et fonctionne correctement). Essentiellement, le fichier est téléchargé en arrière-plan pour que vous puissiez l'ouvrir et travailler dessus, puis rechargé en arrière-plan une fois que vous avez fini (c'est-à-dire synchronisé). J'utilise des applications comme Estrong File Explorer et plusieurs applications de prise de notes qui utilisent l'API Dropbox et chaque modification que je fais à un fichier est synchronisée lorsque je sauvegarde le fichier.
Télécharger/exporter le fichier est différent. Dans l'application Dropbox, vous pouvez "Exporter" un fichier, ce qui signifie le télécharger dans un répertoire local sur votre appareil. Des applications comme DocsToGo ne prennent pas en charge l'API Dropbox donc il n'y a pas moyen d'accéder directement aux fichiers Dropbox depuis l'application. Dans des cas comme celui-ci, vous devez télécharger le fichier sur votre appareil pour y accéder avec cette application. Ce fichier téléchargé n'est pas surveillé ni synchronisé par Dropbox, donc vous devrez le télécharger ou le synchroniser manuellement d'une manière ou d'une autre. Il existe des applications tierces qui le font, j'utilise DropSync.
TL;DR: Si vous modifiez un fichier directement dans une application qui a un accès intégré à Dropbox, vous n'avez pas besoin de vous soucier de la synchronisation, elle se fera automatiquement. Si vous téléchargez un fichier depuis Dropbox pour le modifier dans une application qui n'accède pas directement à Dropbox, comme DocsToGo, vous devrez utiliser une application de synchronisation tierce comme DropSync.
ÉDITER: Je pense que c'est le scénario que vous avez... Vous ouvrez un fichier "example.txt" via Dropbox et cela ouvre une boîte de dialogue qui vous permet de choisir l'application par défaut et vous choisissez l'application "XYZyadayada" et le fichier s'ouvre dans cette application. Vous apportez des modifications et les enregistrez, Dropbox détectera cela et synchronisera les changements. Si vous sautez Dropbox la prochaine fois et ouvrez simplement XYZyadayada et voyez example.txt dans la liste des "fichiers récents", c'est probablement un fichier mis en cache localement. Si XYZyadayada ne communique vraiment pas avec une API Dropbox alors ce fichier sera enregistré localement, probablement dans son propre répertoire, et ouvrir et modifier ce fichier ne sera pas détecté ou synchronisé par Dropbox car c'est une copie du fichier cloud qui est enregistrée localement sur votre appareil.