Vous ne dites pas s'il se bloque pendant le téléchargement d'autres applications. Je suppose que oui. Ce que j'ai dû faire lorsque le PlayStore gelait (s'arrêtait) à chaque téléchargement était le suivant :
1) fermer de force PlayStore, Play Services et Services Framework
2) effacer les données PlayStore et Play Services
3) redémarrer en récupération
4) effacer dalvik-cache et cache
5) redémarrer
6) vérifiez à nouveau le PlayStore pour un téléchargement fonctionnel
Cela m'est arrivé quelques fois en flashant le mauvais paquet GApps ou en ne faisant pas un simple nettoyage avant et après le flashage.
Si le problème persiste, vous devrez accéder à votre compte Google via le navigateur, non pas sur votre Android, mais sur votre PC et effacer vos données. Je ne me souviens pas des étapes exactes de cette façon, mais j'ai trouvé des informations dans les fichiers d'aide là-bas.
La seule autre solution consiste à effectuer une réinitialisation d'usine, mais assurez-vous de faire une sauvegarde de votre appareil avant de procéder à la réinitialisation. Ne faites la réinitialisation d'usine qu'en dernier recours.
Edit : une autre chose que vous pouvez faire est de lancer un logcat, c'est à dire une liste de ce qui se passe à des moments spécifiques pendant le fonctionnement de l'application. Je ne suis pas qualifié pour vous donner les bons moyens d'accomplir cela, trop d'informations, mais j'ai trouvé un merveilleux article sur ce sujet sur les forums XDA. http://forum.xda-developers.com/showthread.php?t=1726238 Cela devrait indiquer à quel moment l'application se bloque et ce qui ne va pas.
Bonne chance