Existe-t-il un moyen de faire en sorte qu'un téléphone Android n'exécute qu'une seule application et rien d'autre ?

Si vous n'aviez pas l'obligation d'accéder aux paramètres (l'application paramètres fait partie du lanceur dans certaines ROMs), ce serait probablement plus facile. Dans ce cas, vous pourriez simplement construire une ROM personnalisée qui démarre directement à la calculatrice. Le principal inconvénient serait l'absence même d'un indicateur de batterie.

Il y a l'épinglage de l'écran dans Lollipop, auquel vous pouvez accéder à partir de l'écran des applications récentes. Cela permet de garder l'application épinglée ouverte. Le bouton d'accueil est désactivé, aucune notification ne s'affiche et l'écran de verrouillage est contourné. Si vous avez besoin de désépingler l'application, maintenez les boutons Retour et Applications récentes enfoncés pendant environ une seconde.

Vous avez mentionné qu'il s'agit d'un ancien téléphone Android, qui n'a probablement pas lollipop (Android 5.0+), donc à moins que vous ne puissiez le mettre à jour ou flasher une ROM mise à jour, vous ne pouvez pas utiliser l'épinglage de l'écran.