L'alarme de mon téléphone portable fonctionne-t-elle sur la batterie ou nécessite-t-elle un service de téléphonie mobile ?

Oui, il le fera.

L'alarme par défaut est intégrée à Android et utilise l'option alarmManager pour programmer le moment où l'alarme sera déclenchée.

Elle se déclenchera toujours, sauf si l'appareil est éteint ou en mode silencieux (cependant, certaines ROM ont des commandes de volume séparées pour les alarmes et les autres volumes).