En supposant que seul l'écran soit cassé, que votre appareil pense que tout va bien et qu'il démarre et fonctionne normalement, vous pourriez peut-être décrypter la carte à distance ou accéder aux données, mais je pense que ce n'est pas gagné. Tout d'abord, il faudrait que le téléphone soit rooté. Ensuite, il faudrait le connecter à votre ordinateur et lancer un programme d'accès à distance comme Telnet ou SSH. Malheureusement, je ne connais aucun moyen de le faire sans activer ou configurer l'appareil client au préalable.
D'après ce que j'ai lu, le S4 n'utilise pas de cryptage matériel. Vous devriez donc pouvoir reproduire le téléphone à l'intérieur d'une VM fonctionnant sur un PC. Vous devez obtenir la ROM exacte que votre S4 utilise, la charger dans un émulateur Android (essayez Virtual Box) puis configurer la ROM avec les caractéristiques uniques de votre téléphone (ESN/IMEI, etc.). Il n'y a aucune garantie que cela fonctionne car je n'ai trouvé aucune information sur l'algorithme utilisé par le S4 pour le cryptage ou sur la façon dont il construit la clé, mais je ne pense pas qu'il y ait d'autre moyen que de réparer l'écran.