J'ai déjà rencontré ce problème, et il n'était pas amusant à résoudre.
Accédez aux paramètres, aux comptes et ouvrez le compte Google concerné. Vérifiez la date de la dernière synchronisation entre Google et les contacts de votre téléphone. Si la synchronisation est désactivée, vous avez trouvé le problème. Rétablissez-la. Le problème est résolu. Si la synchronisation n'a pas eu lieu depuis longtemps mais qu'elle est toujours active, passez au paragraphe suivant. Si la synchronisation vient d'avoir lieu, ignorez le paragraphe suivant et passez au suivant.
Désactivez la synchronisation des contacts dans le compte concerné. Avant de poursuivre, assurez-vous que la version web de Google contacts affiche tout parfaitement et qu'il ne manque aucun contact, car les données de votre téléphone sont sur le point d'être supprimées. Mettez à jour les versions en ligne si nécessaire. Allez ensuite dans la liste des applications (paramètres-applications) et vous trouverez une application appelée Stockage des contacts. Bien qu'il ne s'agisse pas d'une application que vous pouvez ouvrir, elle contient tous les contacts du téléphone et est à l'origine du problème. Supprimez le cache et les données de cette application, puis réactivez la synchronisation des contacts sur le compte Google. Au bout de quelques minutes, tous vos contacts reviendront et les données devraient être correctes. Commentez cette réponse si cela ne fonctionne pas, parce que j'ai fini par devoir faire plus d'étapes que celle-ci, même si je n'aurais pas dû.
Ce paragraphe s'applique si les données sur la synchronisation indiquent qu'elles sont mises à jour. Ouvrez la version en ligne de Google Contacts et le contact sur votre téléphone et comparez. S'ils sont identiques, tout fonctionne correctement et il s'agit d'un problème dans vos contacts avec Google, et non avec le téléphone. S'ils sont différents, il y a un problème de sorcellerie que même moi je ne peux pas expliquer. Si les données de la version web de Google sont correctes mais pas celles du téléphone, suivez la procédure décrite dans le paragraphe précédent. Si les données du téléphone sont correctes mais que celles de Google ne le sont pas, vous devrez corriger manuellement la version en ligne, puis suivre la procédure décrite au paragraphe précédent.
Je m'excuse du grand nombre de cas dans cette réponse, mais il y a de nombreuses façons d'aborder cette question et j'ai voulu les couvrir toutes.