D'après ce post sur StackOverflow le stockage doit être séparé.
Chaque utilisateur dispose de son propre espace de stockage émulé, auquel les autres utilisateurs ne peuvent pas accéder en lecture ou en écriture (à condition que l'appareil ne soit pas rooté, auquel cas tout cela disparaît...).
En ce qui concerne les applications installées, le fait qu'elles soient installées plusieurs fois sur un même appareil ne les distingue pas d'une installation sur plusieurs appareils. Chaque utilisateur peut donc accéder à l'application comme s'il était l'utilisateur de l'appareil.
Vous devriez donc pouvoir stocker des fichiers sur la "sdcard" (stockage interne) et ils ne seront pas accessibles aux autres utilisateurs de l'appareil. Si votre utilisateur a un code PIN/mot de passe/modèle/etc. sur l'écran de verrouillage, il ne pourra pas accéder aux fichiers à moins que vous ne déverrouilliez l'appareil et que vous ne vous connectiez en tant qu'utilisateur.