La réponse à ma question s'est avérée être plutôt triviale (du moins pour mon HTC Incredible enraciné). Trivial au point que je suis embarrassé d'avoir posé la question en premier lieu !
Pour explorer/manipuler le système de fichiers de mon téléphone, il m'a suffi de le connecter à mon ordinateur via USB et de choisir "Disk drive" comme type de connexion.
Ensuite, le stockage sur mon téléphone s'affiche comme deux volumes supplémentaires : un pour /sdcard
et un pour /emmc
que je peux manipuler comme n'importe quel autre volume.
EDIT
Malheureusement, l'approche telle que je l'ai décrite ne donne accès qu'aux zones du système de fichiers du téléphone qu'un utilisateur peut modifier sans accès Root.
Cette approche est suffisante pour mes besoins, mais si vous voulez avoir le champ libre sur le système de fichiers de votre téléphone, et que cela ne vous dérange pas de passer du "côté obscur" pour obtenir ces pouvoirs, consultez ceci Sujet du forum XDA .