Vous avez mentionné dans votre question que vous ne voulez pas acheter de connecteurs supplémentaires. Une raison en particulier ? Dans quelle mesure êtes-vous réticent à dépenser de l'argent ? La résolution ne sera pas le problème, c'est la latence.
Si vous ne voulez absolument pas payer, essayez d'exécuter un serveur VNC sur votre téléphone, puis connectez-vous à celui-ci à l'aide d'un programme de visualisation VNC sur votre ordinateur. Laptop Magazine propose un très bon guide ici : Comment contrôler un appareil Android depuis votre PC . Ils font référence Serveur VNC VMLite qui est de 9,99 $ mais vous pouvez trouver d'autres programmes de serveur VNC qui sont gratuits (bien que plusieurs d'entre eux n'aient pas l'air terriblement dignes de confiance, IMO). Cependant, vous en aurez pour votre argent : une solution sans fil bon marché implique un décalage des entrées. Vos jeux seront très difficiles à jouer et l'expérience sera généralement médiocre.
Si vous pouvez gérer quelques dollars, alors une Adaptateur Micro USB à HDMI MHL (avec Adaptateur Micro USB 5pin à 11pin pour votre S4 - assurez-vous de lire les petits caractères !) comme indiqué dans la réponse de gt7599a est la voie à suivre. 15 $ (environ) plus un câble HDMI vous permettent d'obtenir une solution câblée avec une latence très faible.
Si vous voulez quelque chose de sans fil mais que vous voulez aussi pouvoir jouer à des jeux, votre meilleure option est un adaptateur qui tire parti des capacités WiFi Direct/Miracast de la S4. Cela signifie qu'un Hub Cast WI-FI All-Share Samsung ($55), NETGEAR Push2TV (60 $), ou similaire.
Combien cela vaut-il pour vous ?