Le titre et le corps de votre question n'ont pas grand-chose à voir l'un avec l'autre, mais je pense que le titre est un sujet qui mérite d'être abordé, car je ne l'ai pas encore vu apparaître ici (de manière générale).
Par le titre de votre question : Vous ne pouvez pas enregistrer un appareil sur le Market à partir de l'interface web uniquement. Les appareils apparaissent une fois que l'application Market a été configurée sur l'appareil lui-même. À ce stade, vous pouvez installer des applications via l'interface Web ou directement à partir de l'appareil. Le site Web du Market utilise essentiellement C2DM ("push") pour installer l'application sur l'appareil par voie aérienne, il ne télécharge pas le fichier .apk sur votre ordinateur.
Ainsi, selon le corps de votre question : Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers .apk à partir du site Web Market pour les charger en parallèle - même avec un appareil enregistré - donc ES File Explorer ne vous aidera pas à cet égard. Cette question a déjà été posée ici : Comment puis-je télécharger un fichier APK depuis le Play Store ?
Votre Kindle Fire apparaîtra dans votre compte (c'est certainement le cas sur le mien, en tout cas) si vous installez le Market dessus et que vous vous connectez à votre compte depuis l'appareil. Il y a déjà une question sur la façon de faire cela : Comment puis-je obtenir l'Android Market installé sur mon Kindle Fire ? Notez que vous devez être enraciné pour faire cela.